Question

Três digitadores com a mesma capacidade de digitação digitaram um total de 382 páginas em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28,32 e 36 anos.
Determine a quantidade de páginas que o digitador mais novo digitou.

Answer 1

O digitador mais novo digitou 144 páginas.

• Considere p₁, p₂ e p₃ as quantidades de páginas que cada um digitou.
• A soma dessas quantidades deve ser igual ao total de páginas digitadas.

p₁ + p₂ + p₃ = 382 ①

• Se cada um digitou uma quantidade de páginas inversamente proporcional à sua idade então essas quantidades são obtidas dividindo um certo valor k por sua respectiva idade.

$\large \sf p_1 = \dfrac{k}{28}$

$\large \sf p_2 = \dfrac{k}{32}$

$\large \sf p_3 = \dfrac{k}{36}$

• Substitua esses valores na equação ①.

p₁ + p₂ + p₃ = 382 ①

$\large \sf \dfrac{k}{28} +\dfrac{k}{32} +\dfrac{k}{36} = 382$

• Fatore o primeiro membro por fator comum em evidência.

$\large \sf k \cdot \left(\dfrac{1}{28} +\dfrac{1}{32} +\dfrac{1}{36} \right)= 382$

m.m.c. (28, 32, 36) = 2016

$\large \sf k \cdot \dfrac{72+ 63 + 56}{2016} = 382$

$\large \sf k \cdot \dfrac{191}{2016} = 382$

$\large \sf k = \dfrac{382 \cdot 2016}{191}$

k = 4032

• Determine a quantidade de páginas (p₁) que o mais novo digitou.

$\large \sf p_1 = \dfrac{k}{28} = \dfrac {4032}{28}$

p₁ = 144

O digitador mais novo digitou 144 páginas.

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