Question

Três destinos para o carnaval muito requisitados pelos brasileiros são Rio de Janeiro – RJ, Ouro Preto – MG e Salvador – BA. Uma agência de viagens fez uma pesquisa com clientes que procuravam pelo menos um desses destinos. Foram obtidos os seguintes dados:
- das 90 pessoas que gostariam de ir para o Rio de Janeiro, 28 não gostariam de
ir para as demais cidades;
- das 84 pessoas que gostariam de ir para Minas Gerais, 26 não gostariam de ir
para as demais cidades;
- das 86 pessoas que gostariam de ir para Bahia, 24 não gostariam de ir para as
demais cidades;
- 8 pessoas iriam a qualquer um dos três destinos.
Determine a quantidade de pessoas ouvidas nessa pesquisa

Answer 1

Bom dia!

Temos no enunciado do exercício que:
-  das 90 pessoas que querem ir ao Rio de Janeiro, 28 não visitariam outra cidade;
-  das 84 pessoas que querem ir a Minas Gerais, 26 não visitariam outra cidade;
- das 86 pessoas que querem ir para Bahia, 24 não visitariam outra cidade;

Portanto, concluímos que as pessoas que aceitariam apenas uma localidade para ir no carnaval é dada por: 28+26+24 = 78 pessoas
 
É importante ressaltar que um diagrama de Venn auxilia na visualização da resolução do exercício.

Dando sequencia, temos que:

Como das 90 pessoas que querem ir ao Rio de Janeiro, 28 não visitariam outra cidade e sabemos que 8 iriam para qualquer destino, concluímos que:

90 - 28 - 8 = 54 pessoas que iriam para o Rio de Janeiro e para mais outro destino, seja Minas Gerais (chamaremos de x as pessoas que iriam ao RJ e MG) ou Bahia (chamaremos de y as pessoas que iriam ao RJ e BA), logo:
x + y = 54

Como das 84 pessoas que gostariam de ir para Minas Gerais, 26 não gostariam de ir para as demais cidades e sabemos que 8 iriam para qualquer destino, concluímos que:

84 - 26 - 8 = 50 pessoas que iriam para Minas Gerais e para mais outro destino, chamaremos de x as pessoas que iriam ao RJ e MG e de z as pessoas que iriam a MG e BA, logo:
x + z = 50

De forma análoga temos que das 86 pessoas que gostariam de ir para Bahia, 24 não gostariam de ir para as demais e sabemos que 8 iriam para qualquer destino, concluímos que:

86 - 24 - 8 = 54 pessoas que iriam para a Bahia e para mais outro destino, como já sabemos y são as pessoas que iriam ao RJ e BA e z as que iriam para BA e MG, logo:
y + z = 54

Resolvendo o sistema:
x + y = 54
x + z = 50
y + z = 54

x = 25, y = 29, z = 25

Portanto, a quantidade de pessoas ouvidas nesta pesquisa será:
78 pessoas apenas um destino
x + y + z + 8 = 25 + 29 + 25 = 87 pessoas que iriam a pelo menos um destino

78 + 87 = 165 pessoas que foram ouvidas nesta pesquisa.