Question

três cubos de áreas de base 16 cm², 25 cm² e 36 cm² foram fundidos para formar um novo cubo. Qual o volume e a área total desse novo cubo: ​

Answer 1

Resposta:

Volume= 405cm³

Área= 380 cm²

Explicação passo-a-passo:

Precisamos imaginar 3 cubos sendo unidos. O enunciado nos traz que a área das bases são respectivamente 16cm², 25cm² e 36 cm². Então, sabemos que as arestas medirão respectivamente 4, 5 e 6cm.

O volume do novo sólido será simplesmente a soma dos volumes dos 3 cubos. Sabendo as arestas temos que:

$V_{1} = 4^{3} = 64 cm^{3}$

$V_{2} = 5^{3} = 125 cm^{3}$

$V_{3} = 6^{3} =216 cm^{3}$

Então: V= 64+125+216= 405 cm³

Quando calculamos as áreas, precisamos observar que há uma diferença entre os lados dos cubos. As extremidades terão as áreas do lado dos cubos inicial e final. Os 4 lados que sobram terão a área das 3 faces dos 3 cubos somados e mais a área que sobra devido a diferença entre os lados dos cubos nas faces fundidas. Esta área foi sombreada no desenho.

Esta área é formada por um retângulo de 4x1 cm e um de 5x1 cm, e também por um retângulo de 5x1 cm e um de 6x1 cm. Suas áreas serão: 4cm², 5cm², 5cm² e 6cm² respectivamente.

Então teremos:

A= 4²+ 6² +4*(16+25+36)+ 4 + 5 + 5 +6= 16+36+ 4*77 +20= 52+308+20

Então:

A=380cm²

Espero ter ajudado. Bons estudos! :-)

6849a815bcaa65be373c222748d8cec4.pdf