Question

Três crianças de 2 anos, 3 anos e 4 anos participaram de uma promoção e foram contempladas

por um prêmio. Segundo o regulamento, o prêmio de R$ 2.600,00 deve ser dividido em partes

inversamente proporcionais às idades das crianças. Como deve ser repartido esse prêmio?​

Answer 1

Para descobrirmos um valor inversamente proporcional, precisamos achar o valor de x.

Para achar o valor de x, basta dividi-lo por cada idade apresentada.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 2600$

Tendo isso, tiramos o mmc de 2, 3 e 4 que é 12, dividimos pelos mesmos, que dará 6, 4 e 3 respectivamente, multiplicados o x, que da 6x, 4x e 3x respectivamente, e dividimos tudo pelo mmc 12. Segue a forma:

$2 - 3 - 4 | 2 \\1 - 3 - 2 |2 \\ 1 - 3 - 1 | 3 \\ 1 - 1 - 1 | .... \\ 2 \times 2 \times 3 = 12$

$12 \div 2 = 6 \\ \\ 12 \div 3 = 4 \\ \\ 12 \div4 = 3$

$6 \times x = 6x \\ \\ 4 \times x = 4x \\ \\ 3 \times x = 3x$

$\frac{6x + 4x + 3x}{12} = 2600 \\ \\ 6x + 4x + 3x = 2600 \times 12 \\ \\ 13x = 31200 \\ \\ x = \frac{31200}{13} = 2400$

Achando o valor de x, divide por 2, 3 e 4.

$\frac{x}{2} = \frac{2400}{2} = 1200$

$\frac{x}{3} = \frac{2400}{3} = 800$

$\frac{x}{4} = \frac{2400}{4} = 600$

Este é o resultado para as crianças de suas respectivas idades.

Se quiser tirar a prova real, some os 3 resultados e ver se dá 2600.

Abraços!!! Bons estudos.