três conjuntos A B e C, tem um total de 40 elementos. sabe-se que 7 elementos pertencem apenas ao conjunto A, 10 elementos apenas ao conjunto B, 13 elementos apenas ao conjunto C e pelo menos um elemento pertence simultaneamente aos três conjuntos. Os demais elementos pode pertencer ou a dois desses conjuntos ou aos três conjuntos. Desse modo a maior diferença possível da quantidade total de elementos de certo conjunto em relação a quantidade total de elementos de outro conjunto é?
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vamos calcular o número de elementos que já pertencem a algum conjunto. Nesse passo, já somamos 3, que equivale ao valor que obrigatoriamente deve aparecer nos três conjuntos.
n = 7 + 10 + 13 + 3 = 33
Logo, sobram apenas sete elementos, que podem pertencer a dois ou três conjuntos. Uma vez que queremos calcular a diferença máximo possível, vamos considerar que esses sete elementos pertencem aos dois conjuntos que possuem mais valores. Contudo, como temos um número ímpar, devemos fazer isso com 4 elementos (2 para cada conjunto) e dividir os três últimos termos para os três conjuntos. Dessa forma, teremos um conjunto com a maior quantidade possível e outro com a menor quantidade possível.
Assim, temos:
Conjunto A - 9 elementos
Conjunto B - 14 elementos
Conjunto C - 17 elementos
Desse modo, temos o total de 40 elementos e a maior diferença será:
C - A = 17 - 9 = 8
Portanto, a maior diferença possível na quantidade de elementos em um grupo é igual a 8.
Resposta:
15 elementos
Explicação passo-a-passo:
Se colocarmos essas informações no diagrama de Venn fica muito mais fácil de entender:
Conjunto A: Tem 7 elementos EXCLUSIVOS DELE
Conjunto B: Tem 10 elementos EXCLUSIVOS DELE
Conjunto C: Tem 13 elementos EXCLUSIVOS DELE
1 elemento pertence aos três, então põe ele dentro da interseção
Pronto! Dito isso, sabemos que a união de todos dá 40, isso nos leva a 9 elementos que faltam distribuir.
A questão diz que esses podem pertencer aos três ou a dois.
A questão pede a maior diferença possível entre o conjunto com mais elementos e com menos.
Se pegarmos esses 9 elementos e colocarmos na interseção entre B e C, que são dois com mais elementos, C FICARÁ COM 22 e B com 19.
Portanto, o maior será C e o menor continuará sendo A:
C - A = 22 - 7 = 15