Question

Três condutores da mesma capacitancia C são eletrizados e adquirem potencias V1, V2 e V3 respectivamente. Prove que, após o contato, o potencial comum é a média aritmética dos potenciais V1, V2 e V3

Answer 1

Sabemos que, pelo princípio da conservação da carga elétrica, a carga total antes e depois do contato são iguais. Sendo assim:

$Q _{antes} \: = Q _{depois}$

Chamemos as cargas dos condutores antes do contato de Q1, Q2 e Q3. Ademais, vamos chamar as cargas após o contato de Q1', Q2' e Q3'. Portanto:

$Q _{1} + Q _{2} \: + \: Q _{3} = Q _{1}' + Q _{2}' + Q _{3}'$

Aplicando a definição de capacitância e lembrando que ao estarem em contato, após atingido o equilíbrio eletrostático, as cargas não movimentam-se e, portanto, os condutores possuem o mesmo potencial comum (dessa forma não há ddp, oq provocaria o movimento dos elétrons). Ademais, vale salientar que a capacitância é uma característica do condutor, não sendo alterada em nenhum momento do processo, ou seja, todos os condutores permanecem com a mesma capacitância C após o contato. Portanto:

$C.V_{1} + C.V_{2} + C.V_{3} = C.V + C.V +C.V$

$C(V_{1} + V_{2} + V_{3}) = 3CV$

Cortando C em ambos os lados:

$V_{1} + V_{2} + V_{3} = 3V$

$V = \frac{V_{1} + V_{2} + V_{3}}{3}$

Oq corresponde a média aritmética de V1, V2 e V3