Question

Três circunferências A, B e C têm centros em C1(3,4), C2(7,1) e C3(13,9), respectivamente. Se A tem raio r1= 2, calcule:

a) O valor dos outros raios para que B tangencie A e C tangencie B.

b) A área do triângulo formado pelos centros C1, C2 e C3

Answer 1

a) A princípio, pensei que precisaria saber de circunferência, mas é bem mais simples do que eu imaginei, é só fazer distância de pontos e subtrair do raio pra saber o outro raio:

$d_{AB} = \sqrt{(3 -7)^2 + (4 - 1)^2} \\ d_{AB} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} \\ d_{AB} = \sqrt{16 + 9} \\ d_{AB} = \sqrt{25} \\ d_{AB} = 5$

Como o raio da circunferência A é 2 e a distância entre os centros é 5, então o raio da circunferência B obrigatoriamente deverá ser 3. Agora à outra:

$d_{BC} = \sqrt{(13 -7)^2 + (9 - 1)^2} \\ d_{BC} = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} \\ d_{BC} = \sqrt{36 + 64} \\ d_{BC} = \sqrt{100} \\ d_{BC} = 10$

Como a distância entre os pontos é de 10 e o raio da circunferência B mede 3, então o raio da circunferência C deverá ser 7.


b) Área de triângulo, nada de mais:

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&1\\7&1&1\\13&9&1\end{array}\right] \\ \\ \\ \\ |( 3 + 52 + 63) - (13 + 27 + 28)| \\ \\ |118 - 68| \\ \\ 50/2 = 25$


A área do triângulo é 25.