Question

Três cidades estão dispostas conforme a figura a seguir. As estradas que ligam as cidades A e B, A e C, e, B e C estão representadas na figura e medem, respectivamente, 30, 40 e 50 km
Decidiu-se construir uma estrada ligando a cidade A à estrada BC, de forma que essa estrada
seja mais curta possível. Dessa forma, QUANTOS quilômetros essa estrada deverá possuir?

O A) 30,0 km
B) 37,5 km
OC) 24,0 km.
OD 20,0 km
OE) 22,0 km

Answer 1

Trata-se esse de um triângulo retângulo, portanto, podemos utilizar suas relações.

Ao ligar a cidade A à estrada BC, estamos, na verdade, definindo a altura desse triângulo. E, depois de traçada a altura, podemos utilizar apenas um dos lados do triângulo para descobri-la.

Comecemos pela relação trigonométrica de c^2 = a . m. Ainda não temos o valor de m, iremos descobri-lo com base no c, que equivale à AB (30 km) e a, que equivale à BC (50 km). Portanto:

30^2 = 50 . m

900 = 50m

m = 18 km

Agora, tendo todos os lados que precisávamos, pode-se resolver por Pitágoras:

30^2 = h^2 + 18^2

900 = h^2 + 324

h = raiz quadrada de 576

h = 24 km

Letra c) 24,0 km.