Question

três cidades,A, B e C, são ligadas por estradas retas, formando o triângulo da figura abaixo.



a estrada AC mede 80km e a estrada BC,100km.

Os prefeitos dessas cidades decidiram construir uma estrada reta, perpendicular a estrada BC, ligando o ponto A ao ponto H da estrada BC, situado a 36km da cidade B.

A distância, em km, entre a cidade A e a estrada BC é igual a :
A) 48
B)51
C)54
D) 57

Answer 1

A distância é 48 km ⇒ alternativa A)

Como a estrada é perpendicular à BC, temos um ângulo de 90° e, portanto o triângulo ACH é um triângulo retângulo, e por isso podemos utilizar o Teorema de Pitágoras que diz:

Hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

Hipotenusa = maior lado do triângulo e oposto ao ângulo de 90°

Hipotenusa do triângulo ACH = AC = 80 km

Catetos são os demais lados

Cateto 1 = CH = 100 - 36 = 64km

Cateto 2 = AH = distância que queremos.

Agora vamos substituir:

Hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

80² = 64² + AH²

6400 = 4096 + AH²

6400 - 4096 = AH²

AH² = 2304

AH = √2304

AH = 48 KM ⇒ distância entre a cidade A e a estrada ⇒ alternativa A)

Anexa figura

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