Question

Três cidades A, B e C próximas uma das outras, formam entre si um triângulo. Um topógrafo deseja saber qual é a distância em linha reta entre as cidades. Ele descobriu que o ângulo de visão da cidade A para as outras duas cidades é de 60° e que a distância da cidade A até a cidade B é de 60 km. Ele também sabe que a distância entre as cidades A e C é de 80 km. Porém entre as cidades B e C, há uma montanha que o impede de determinar a distância entre elas. Diante disso, determine a distância entre as cidades B e C.
AYUDA MEE

Answer 1

Resposta:

20√13km

Explicação passo-a-passo:

Olá, vamos lá!

a questão nos da a distância de A até B, de A até C e o ângulo formado por essas duas distâncias a partir de A.

As cidades formam um triângulo entre si.

AB = 60

AC = 80

 = 60°

Veja que temos todos os dados necessários para a aplicação da lei dos cossenos.

Relembrando a fórmula:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cdot \cos( \alpha )$

No nosso caso, estamos atrás do lado BC do triângulo (que é a distância da cidade B para a cidade C). Então BC vai ser o nosso a.

AC é o b da fórmula, AB é o c e o ângulo Alpha é o nosso ângulo de 60°

Substituindo tudo na fórmula

${a}^{2} = {80}^{2} + {60}^{2} - 2 \cdot80 \cdot60 \cdot \cos(60)$

${a}^{2} = 6400 + 3600 - 9600 \cdot \frac{1}{2}$

${a}^{2} = 10000 - 4800$

${a}^{2} = 5200$

$a = \sqrt{5200}$

Obs, não utilizamos o valor negativo quando se trata de distância.

Fatorando o 5200 chegamos que

a = 20√13

Portanto, a distância entre as cidades B e C é de 20√13km