Três cargas puntiformes idênticas, A, B e C, de cargasrespectivamente iguais a +Q, +Q e -5Q são posicionadas nosvértices de um triângulo equilátero de lado a. Desta forma, a forçaresultante sobre a carga C é igual a F. Se as três cargas foremcolocadas em contato e depois devolvidas às posições originais, acarga C passará a sofrer a ação de uma força resultante F’. Écorreto afirmar que:a) A força F’ será cinco vezes menor que F e possuirá sentidooposto.b) A força F’ será cinco vezes maior que F e possuirá o mesmosentido.c) A força F’ será dez vezes menor que F e possuirá sentidooposto.d) A força F’ será idêntica à força F, devido à conservação dascargas.e) A força não se alterará de acordo com o princípio daconservação da energia.
Soluções para a tarefa
A força F' será 5 vezes menos que F, e terá sentido oposto. Letra a).
Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Primeiramente vamos calcular a força F antes do contato. Podemos calcular suas componentes individuais, com base na figura, teremos:
F1 = kQ*(5Q)/a = 5kQ²/a
F2 = kQ*(5Q)/a = 5kQ²/a = F1
Portanto, podemos encontrar a resultante F a partir da lei dos cossenos:
F² = F1² + F2² - 2F1F2cos60º
F² = F1² + F1² - 2F1F1*0,5 = 2*F1² - F1² = F1²
F = F1 = 5kQ²/a
Agora vamos encontrar a carga de cada esfera após o contato. Como temos 3 esferas, e suas dimensões físicas não foram fornecidas, temos que a carga de cada uma, após o contato entre as três esferas, será:
Q' = (Q + Q - 5Q)/3 = -3Q/3 = - Q
A única diferença com a situação anterior, na disposição das forças sobre as cargas, é que agora todas se repelirão, de modo que a resultante F' apontará no sentido oposto a F.
Vamos calcular cada componente, novamente:
F1' = kQ*Q/a = kQ²/a
F2' = kQ*Q/a = kQ²/a = F1'
Aplicando novamente a lei dos cossenos, podemos deduzir diretamente que:
F' = F1' = kQ²/a
Logo, podemos encontrar a relação entre F' e F quando substituirmos kQ²/a por F' na relação final que encontramos para F. Ou seja:
F = 5kQ²/a = 5*(kQ²/a) = 5*(F') = 5F'
F' = F/5
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