Question

Três cargas elétricas idênticas iguais a Q estão distribuídas nos vértices de um triângulo equilátero de lado d posicionado no plano vertical, de acordo com a figura. As cargas em A e B estão fixas, enquanto em C a carga está livre. Sendo k a constante eletrostática no vácuo e g a aceleração da gravidade, para que a carga colocada no vértice C permaneça em equilíbrio é necessário que sua massa seja igual a:

a) kQ²/gd²
b)gk/(Qd)²
c)kQ/(gd)²
d)√3.kQ²/gd²
e)√3. g²k/Qd²

Answer 1

Olá, @furiosaoriginal. Tudo bem?

Resolução:

Equilíbrio eletrostático

                               $\boxed{Fe=\dfrac{K.Q.Q}{d^2} }$ ⇔ $\boxed{P=m.g}$

Onde:

Fe=Força eletrostática ⇒ [N]

K=constante eletrostática no vácuo ⇒ [N.m²/C²]

Q=módulo da carga elétrica ⇒ [C]

d=distancia entre as cargas ⇒ [m]

P=Força peso ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Vamos analisar passo a passo,

Ele nos diz que as cargas são idênticas, então,

                                $Q_C=Q_B=Q_A$

As cargas estão distribuídas nos vértices do triangulo equilátero de lado d, assim sabemos que estão equidistantes as outras,

                                  $d_1=d_2=d_3=d$

O triangulo esta, posicionado no plano vertical  e as cargas em A e B estão fixas, enquanto em C a carga está livre. Significa que as forças de repulsão equilibra com a força peso,

                                  $\sum Fe=P$

A soma dos ângulos internos do triangulo equilátero é 180°  Então em C é 60°  Decompondo as forças, em y, x

No eixo (x) as forças se equilibram,

                                 $Fe_x_1=Fe_x_2$  ⇒   $Fe_x_1.sen30^{\circ}=Fe_y_2.sen30^{\circ}$            

                                                           

E no eixo (y), Fey₁ mais Fey₂ que apontam para cima equilibra com o peso da carga Qc que aponta para baixo,

                                 $Fey_1.cos 30^{\circ}+Fey_2.cos30^{\circ}=Pc\\\\Fey_1.\sqrt{\dfrac{3}{2} }+Fey_2.\sqrt{\dfrac{3}{2} }=m.g\\\\\\Fey.\sqrt{3}=m.g\\\\\dfrac{K.Q.Q}{d^2}.\sqrt{3}=m.g$

Isola ⇒ (m), fica:

                                  $\boxed{m=\dfrac{\sqrt{3}.KQ^2 }{g.d^2} }$

Alternativa d)

Bons estudos!!!

良い研究