Question

Três bolas de tênis, idênticas, de diâmetro igual a 6
cm, encontram
-
se dentro de uma embalagem cilíndrica,
com tampa.
As bolas tangenciam a superfície interna da embalagem
nos pontos de contato.
Calcule:
a) a área total, em cm£, da superfície da embalagem;
b) a fração do volume da embalagem ocupado pelas
bolas.

Answer 1

A área total da superfície da embalagem é 126π cm². O volume da embalagem ocupado pelas bolas é 108π cm³.

a) A área total de um cilindro é calculada pela fórmula:

At = 2πr(r + h).

Como as bolas de tênis possuem 6 cm de diâmetro, então podemos afirmar que a altura do cilindro é igual a

h = 3.6

h = 18 cm.

Além disso, o raio do cilindro é igual ao raio da bola de tênis, ou seja, r = 3 cm.

Portanto, a área total é igual a:

At = 2π.3(3 + 18)

At = 6π.21

At = 126π cm².

b) O volume ocupado pelas bolas equivale ao volume de 3 esferas de raio 3 cm.

O volume da esfera é calculado por $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.

Portanto,

$V=3.\frac{4}{3}\pi .3^3$

V = 4π.27

V = 108π cm³.