Question

Três barras cilíndricas idênticas em comprimento e

secção são ligadas formando uma única barra, cujas

extremidades são mantidas a 0 °C e 100 °C. A partir da

extremidade mais fria, as condutibilidades térmicas dos

materiais das barras valem:

(0,20), (0,50) e (1,0) kcal∙m/h∙m2

°C


Supondo que em volta das barras exista um isolamento de

vidro e desprezando quaisquer perdas de calor, calcule a

temperatura nas junções onde uma barra é ligada à outra.
​

Answer 1

As temperaturas serão de T1 = 62,5º C e T2 = 87,5ºC, respectivamente.

Vamos aos dados/resoluções:  

Tendo em mente que o fluxo de calor é definido por:  

Θ = k AΔΘ/L

Partindo do pressuposto que o regime é permanente, isto é, quando o fluxo Θ é constante e não depende da posição da secções:  

Para o primeiro material:  

Θesquerdo = Θdireito ;  

0,2 A (Θ1 - 0) / L - 0 = 0,5 A(Θ2 - Θ1) / 2L - L  

Para o segundo material:  

Θesquerdo = Θdireito ;  

0,5 A(Θ2 - Θ1) / 2L - L = 1 A(100 - Θ2) / 3L - 2L ;  

PS: preste atenção que:  

0,2 A(01 - 0) / L - 0 = 0,5 A (Θ2 - Θ1) / 2L - L = 1A (100 - Θ2) / 3L - 2L ;  

0,2 . Θ1 = 0,5 (Θ2 - Θ1) 100 - Θ2 ;

Criando um sistema de equações:  

{0,2 . Θ1 = 0,5 . (Θ2 - Θ1) ; 02 = 1,4 . Θ1 ;  

{0,5 . (Θ2 - Θ1) = 100 - Θ2 ;  

0,5 (Θ2 - Θ1) = 100 = Θ2 ; Θ1 = 100 / 1,6 = 62,5.

Θ2 = 1,4 . 62,5 = 87,5 ;  

Finalizando então:  

Θ1 = 62,5ºC

Θ2 = 87,5ºC ;

Portanto quanto mais perto da fonte de calor, maior é a temperatura.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)