Question

Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e guiam um asteroide de
120 kg em direção a uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na figura
abaixo, com F1 = 32 N, F2 = 55 N, F3 = 41 N, θ1 = 30° e θ3 = 60°. Determine a
aceleração do asteroide em termos dos vetores unitários, como um módulo e o ângulo em relação ao eixo semieixo x positivo.

Answer 1

F1=(32*cos30°)î+(32*sen30°)j
F2=55î
F3=(41*cos60°)î-(41*sen60°)j

F=F1+F2+F3
m*a=(32*cos30°)î+(32*sen30°)j+55î+(41*cos60°)î-(41*sen60°)j
120a=27,7î+16j+55î+20,5î-35,5j
120a=103,2î-19,5j
a=103,2î-19,5j/120
a=(0,86î-0,16j)m/s²

a)(0,86î-0,16j)m/s²

b)|a|=√0,86²+0,16²=0,87 m/s²

c)ax=0,86
   ay=-0,16

θ=acrtang(ay/ax)=arctang(-0,16/0,86)= -10,5°= arredondando -11°

Answer 2

Podemos afirmar que a aceleração do asteroide em termos dos vetores unitários será de (0,86î-0,16j)m/s²,  módulo será de 0,87 m/s² e o ângulo em relação ao eixo semieixo x positivo será de -11°.

Para responder corretamente esse exercício, acompanhe o seguinte raciocínio:

--> F1=(32*cos30°)î+(32*sen30°)j

F2=55î

F3=(41*cos60°)î-(41*sen60°)j

F=F1+F2+F3

m*a=(32*cos30°)î+(32*sen30°)j+55î+(41*cos60°)î-(41*sen60°)j

120a=27,7î+16j+55î+20,5î-35,5j

120a=103,2î-19,5j

a=103,2î-19,5j/120

a=(0,86î-0,16j)m/s²

--> o módulo será dado por:

|a|=√0,86²+0,16²=0,87 m/s²

--> ax=0,86

  ay=-0,16

θ=acrtang(ay/ax)=arctang(-0,16/0,86)= -10,5°≅ -11°

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