Question

Três amigos pretendem hospedar num hotel que tem 10 quartos disponíveis. De quantas formas podem ser atribuídos os quartos

Answer 1

Método lógico:

O primeiro amigo tem 10 possibilidades. O segundo 9. O terceiro 8. A quantidade de formas que podem ser atribuídos os quartos é $10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$

Método com fórmulas:

A questão trata de um arranjo simples. Se agruparmos os quartos em grupos de 3, importando a ordem, de tal modo que o primeiro quarto desse agrupamento seja para o primeiro amigo, o segundo quarto para o segundo amigo e o terceiro quarto para o terceiro amigo, temos que:

$A_{10,3} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8$ (veja que esta expressão final é a mesma que a da resolução anterior).

Portanto há 720 modos.

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