Três amigos, Lucas, Matheus e Vitória, foram a uma lanchonete. Como estavam com muita fome, já chegaram fazendo seus pedidos. Lucas consumiu dois pães de queijo, cinco pastéis e dois refrigerantes e pagou R$ 11,00. Matheus consumiu três pães de queijo, seis pastéis e três refrigerantes e pagou R$ 15,30. Vitória consumiu dois pães de queijo, dez pastéis e três refrigerantes e pagou R$ 17,00. Qual é o preço unitário do pão de queijo, do pastel e do refrigerante?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
• Pão de queijo -> a
• Pastel -> b
• Refrigerante -> c
2a + 5b + 2c = 11
3a + 6b + 3c = 15,30
2a + 10b + 3c = 17
Multiplicando a primeira equação por -1
2a + 5b + 2c = 11 (-1)
3a + 6b + 3c = 15,30
2a + 10b + 3c = 17
-2a - 5b - 2c = -11
3a + 6b + 3c = 15,30
2a + 10b + 3c = 17
Somando a primeira e a terceira equações membro a membro:
-2a + 2a - 5b + 10b - 2c + 3c = -11 + 17
5b + c = 6
Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por -2:
2a + 5b + 2c = 11 .(3)
3a + 6b + 3c = 15,30 .(-2)
2a + 10b + 3c = 17
6a + 15b + 6c = 33
-6a - 12b - 6c = -30,60
2a + 10b + 3c = 17
Somando a primeira e a segunda equações membro a membro:
6a - 6a + 15b - 12b + 6c - 6c = 33 - 30,60
3b = 2,40
b = 2,40/3
b = 0,80
Substituindo em 5b + c = 6:
5.0,80 + c = 6
4 + c = 6
c = 6 - 4
c = 2
Substituído b por 0,80 e c por 2 em 2a + 5b + 2c = 11:
2a + 5.0,8 + 2.2 = 11
2a + 4 + 4 = 11
2a + 8 = 11
2a = 11 - 8
2a = 3
a = 3/2
a = 1,50
• Cada pão de queijo custa 1,50
• Cada pastel custa 0,80
• Cada refrigerante custa 2,00