Três amigos, João, Pedro e Rafael, após a aula de matemática, decidiram verificar seus conhecimentos do que aprenderam na aula por meio de uma brincadeira. João e Pedro combinaram a forma de obter uma sequência de números e Rafael tinha que determinar o próximo termo e somar todos eles. Assim, João disse 2. Pedro disse 4/3. João disse 8/9. Pedro disse16/27. Daí pediram ao Rafael que seguindo esta sequência, determinasse o quinto termo e somasse todos os cinco termos. Qual a soma obtida por Rafael?
a) 422/121 b) 62/121 c) 422/81 d) 62/81
Soluções para a tarefa
Primeiro, temos que achar uma sequência entre os números que eles tão nos falando.
João disse o número 2.
É o primeiro termo. Perceba como 2 também pode ser escrito em forma de fração 2/1, que é exatamente a mesma coisa de 2.
2/1 foi para 4/3
Perceba como o numerador ( o número de cima na fração ) ele dobrou, foi de 2 para 4.
E o denominador foi de 1 para 3, ou seja, triplicou.
Ou seja, a sequência é que o numerador dobra, e o denominador triplica em relação ao número anterior.
2/1 foi para 4/3
4/3 foi para 8/9
8/9 foi para 16/27
E seguindo a lógica que descobrimos :
16 . 2 = 32
27 . 3 = 81
Próxima fração é 32 / 81
Agora, vamos somar tudo :
2/1 + 4/3 + 8/9 + 16/27 + 32/81 = x
Tira o mmc dos denominadores ( é 81 )
Divide em baixo, multiplica em cima :
162 + 108 + 72 + 48 + 32 = 422/81
RESPOSTA : 422 / 81 (C)