Question

Três amigos, com 8, 10 e 12 anos, resolveram repartir uma pizza em partes diretamente proporcionais às respectivas idades. Repartindo dessa maneira, a soma da quantidade que os dois mais velhos receberam é uma fração da pizza equivalente a

(A) 15/11

(B) 8/22

(C) 30/18

(D) 60/32

(E) 3/22

Answer 1

8 * k + 10 * k + 12 * k = x

30 * k = x

k = x / 30

10 * x / 30 + 12 * x / 30 = 22 * x / 30 ===> 11 * x / 15

A fração equivale a 11 / 15.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Hellens, que a resolução é simples.
Vamos chamar a pizza inteira de "x". Como ela vai ser repartida em partes proporcionais às idades de "8" anos, "10" anos e de "12" anos, então vamos dividir "x" pela soma dessas idades (8+10+12 = 30).
Assim, dividiremos "x" por "30" para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Assim:

QP = x/30 <--- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.

Agora basta multiplicar cada idade pelo QP e teremos a razão da pizza recebida por cada um. Assim, teremos:

i) Parte proporcional a quem tem 8 anos: 8*x/30 = 8x/30
ii) Parte proporcional a quem tem 10 anos: 10*x/30 = 10x/30
iii) Parte proporcional a quem tem 12 anos: 12*x/30 = 12x/30.

Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma relativa às razões percebidas pelos dois mais velhos (ou seja, para os que têm 10 e 12 anos).
Como vemos aí em cima, a razão do que tem 10 anos é "10/30" e a razão do que tem "12" anos é "12/30".
Então vamos somá-las, ficando:

10/30 + 12/30 ---- como o denominador é comum, então poderemos reescrever assim:

10/30 + 12/30 = (10+12)/30 = 22/30 --- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:

22/30 = 11/15<--- Pronto. Esta é a resposta. A opção "a" está invertida. Note que uma fração de alguma coisa sempre é menor do que o todo. Como o todo é 30/30 avos, então esta fração deverá ser 11/15 de 30/30 avos o que dá exatamente igual a "22/30" = "11/15", pois: (11/15)*(30/30) = 11*30/15*30 = 330/450 = 11/15 (quando dividimos numerador e denominador por "30").

Assim, a resposta deverá ser "11/15" da pizza inteira (e não 15/11 como está na opção "a", pois se fosse "15/11" então seria mais de uma pizza. E, no entanto, trata-se apenas de uma pizza e não de mais de uma).

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.