Question

Três amigos, Ana, Beatriz e Carlos, estão viajando juntos pelo Brasil pela segunda vez. Na primeira, eles dividiram os custos da viagem na proporção 5:3:2, respectivamente. Na segunda, eles dividirão em partes diretamente proporcionais aos seus atuais salários e inversamente proporcionais ao total pago na primeira viagem.

Os salários atuais de Ana, Beatriz e Carlos são, respectivamente, 8000, 3000 e 5000 reais. A viagem está estimada em R$ 7650,00. Quanto será o total pago por Carlos?

Answer 1

Utilizando relações de proporcionalidade, temos que Carlos desta vez pagou um total de R$ 3 750,00.

Explicação:

Vamso chamar os valores que Ana, Beatriz e Carlos irão pagar de A, B e C.

Assim temos que estes valores devem ser iguais a uma constante de proporcionalidade k, e devem ser diretamente proporcionais a seus salarios e inversamente proporcionais a quanto pagaram anteriormente, assim estas proporções ficam:

$A=k.\frac{8000}{5}=1600k$

$B=k.\frac{3000}{3}=1000k$

$C=k.\frac{5000}{2}=2500k$

E somando a quantidade que os três irão pagar devemos ter o valor de 7 650 reais:

$A+B+C=7650$

$1600k+1000k+2500k=7650$

$5100k=7650$

$k=\frac{7650}{5100}$

$k=1,5$

Assim sabemos que esta constante de proporcionalidade é de 1,5. Com isso podemos descobrir o valor que cada um pagou:

$A=k.\frac{8000}{5}=1600k=1600.1,5=2400$

$B=k.\frac{3000}{3}=1000k=1000.1,5=1500$

$C=k.\frac{5000}{2}=2500k=2500.1,5=3750$

Assim temos que Carlos desta vez pagou um total de R$ 3 750,00.