Question

Três amigos aficionados por Matemática visualizam as duas principais avenidas
perpendiculares da cidade onde moram como um plano cartesiano graduado em quilômetros.
A casa de cada um dos amigos pode ser representada no plano cartesiano pelas
coordenadas (2, k), (k, 3) e (14, - 3). Sabendo que as coordenadas das casas pertencem a uma mesma reta, é correto afirmar que os possíveis valores para k são
A) 4 ou 5.
B) 5 ou 6.
C) 3 ou 6.
D) 3 ou 4.

Answer 1

se eles são aficionados por matemática poderam então perceber que os pontos que compoem as cordenadas de suas casas eram colineares e a saída dessa questão era pela condições de alinhamento então vamos lá :
A( 2,k), B(k,3) e C( 14,- 3)
2      k      1
k      3      1 = 0, diagonal principal menos diagonal secundária 
14  - 3      1     6 - 3k + 14k - ( 42 - 6 + k² )
                      6 - 11k - 42 + 6 - k² = 0
                       - k² + 11k + 6 + 6 - 42 = 0
                      - k² + 11k - 30 = 0 * ( - 1 )
                        k² - 11k + 30 = 0, pronto uma equação do 2° grau
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 11 )² - 4 * 1 * 30
Δ = 121 - 120
Δ = 1 

k = - b + - √Δ/ 2*a
k = - ( - 11 ) + - √1 / 2 * 1
k = 11 + - 1 / 2
k1 = 11 - 1 / 2 = 10 / 2 = 5
k2 = 11+ 1 / 2 = 12 / 2 = 6
pronto os possivéis valores p/ k são 5 ou 6 letra b) a resposta 
espero ter ajudado , bons estudos