Question

Três alunos estão tentando independentemente resolver um problema. A probabilidade de que o aluno A resolva o problema é de 2/5, de B resolver é de 1/3 e de C resolver é de 5/7. Seja X o número de soluções corretas apresentadas para este problema.

a) Construa a distribuição de probabilidades de X. (R.: P(X=0)=0,1142;P(X=1)=0,4189; P(X=2)=0,1428; P(X=3)=0,0952);





b) Calcule E(X) e V(X). (R.: E(X)=0,9901; V(X)=0,8568).

Answer 1

p(x=0)= 0,1142
3/5.3/2.2/7 = 12/105= 0,1142


p(x=1)= 0,4189
p(a).p(b).p(c)+p(a).p(b).p(c)+p(a).p(b).p(c)
2/5.2/1.2/7+ 3/5.1/3.2/7+3/5.2/3.5/7
= 8/105+6/105+30/105=44/105= 0,4190

p(x=2)=0,3714
p(a).p(b).p(c)+p(a).p(b).p(c)+p(a).p(b).p(c)
2/5.1/3.2/7+2/5.2/3.5/7+3/5.1/3.5/7
4/105+20/105+15/105= 39/105=0,3714
p(x=3)=p(a).p(b).p(c)

2/5.1/3.5/7
= 10/105=0,0952

B)
E(X)=0.p(x=0)+1.p(x=1)+2.p(x=2)+3.p(x=3)
0.0,1142+1.0,4190+2.0,3714+3.0,0952
0+0,4190+0,7428+0,2856
E(X)= 1,4474



v(x)
(0ao quadrado-0,1142+1ao quadrado.0,4190+2ao quadrado.0,3714+3ao quadrado.0,0952)-(1,4474)
0+0,4190+1,4856+0,8568- 2,0949
2,7614-2,0949
V(X)= 0,6665


o resultado são esses pode conferir espero ter ajudado sou acadêmica procura a fórmula na internet do v(x) para inserir no trabalho pois não coloquei aqui bjs.