Question

Três alunos estão discutindo o limite da função f(x) = x^2-4x+3 /x-1 quando x tende a 1. O primeiro deles afirma que o limite é 0(zero) o segundo, que esse limite não existe; e o terceiro, que o limite é igual a -2. Sobre as afirmações feitas pelos três alunos, qual deles está correto? Justifique sua resposta.

Answer 1

Depois de calcular o limite dado, concluímos que a afirmação correta foi dada pelo terceiro aluno.

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Os três alunos estão discutindo sobre o seguinte limite:

$\Large\displaystyle \lim_{x\to1}\dfrac{x^2-4x+3}{x-1}.$

A função cujo limite queremos calcular não está definida quando $x=1.$ Porém, ao calcularmos $\displaystyle\lim_{x\to a} f(x),$ não é importante o que acontece quando $x=a.$ O que importa é o comportamento da função quando $x$ se aproxima de $a.$

Assim sendo, fatorando o numerador, vem que:

$\Large\begin{aligned}&\lim_{x\to 1}\dfrac{x^2-4x+3}{x-1}=\\\\&=\lim_{x\to 1}\dfrac{(x-3)\cdot\cancel{(x-1)}}{\cancel{x-1}}\\\\&=\lim_{x\to 1}(x-3)\\\\&=1-3\\\\&=-2.\end{aligned}$

Portanto,

$\Large\boxed{\boxed{\lim_{x\to1}\dfrac{x^2-4x+3}{x-1}=-2.}}$

Dessa maneira, inferimos que o terceiro aluno fez uma afirmação correta.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!