Question

Treliças

A análise de treliças torna-se bem mais simples se em primeiro lugar somos capazes de determinar os elementos que não estão sujeitos a nenhum carregamento. Esses elementos de força nula são usados para aumentar a estabilidade da treliça durante sua construção e também para fornecer apoio caso o carregamento seja alterado. Os elementos de força nula geralmente podem ser determinados por inspeção de cada um dos nós. Como regra geral, se somente dois elementos formam um nó de treliça e nenhuma carga externa ou reação de apoio é aplicada ao nó, então eles devem ser elementos de força nula. Se três elementos formam um nó para o qual dois deles são colineares e nenhuma força externa ou reação de apoio é aplicada ao nó, então o terceiro elemento é de força nula. Utilizando o método dos nós e o texto acima responda:

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a) Quais são os elementos de força nula da treliça Fink para telhados mostrada na Figura? Justifique sua resposta.

b) Por que é comum o uso de balancins ou roletes em treliças que se estendem por longas distâncias?

c) Qual a força nos elemento ED e EF da treliça? Indique se os elementos estão sobre tração ou compressão.

Answer 1

Olá!! Bom vamos lá então!

a) Os elementos de força nula são os elementos da treliça que não estão expostos a nenhum tipo de carregamento.Podemos determiná-los analisando cada nó da treliça. 

O somatório das forças em Y e em X deve ser igual a 0 isso para que a treliça esteja em equilíbrio, então fazendo esta análise nos nós da treliça podemos dizer que os elementos de força nula são: Fhc, Ffc e Ffd.

b) Este tipo de apoio permite uma maior facilidade na hora da expansão ou contração dos elementos da treliça devido a alteração de temperaturas ou aplicação de cargas.

c) Primeiro vamos calcular as reações de apoio na treliça, para isso precisaremos decompor estas forças inclinadas concentradas que estão sendo aplicadas nos pontos B e C.

Para decompor é só pegarmos o triangulo ACG e descobrirmos o angulo no ponto A. Sendo a tangente igual ao cateto oposto sobre o adjacente, temos:

1,5/2 = Tg a

tg a = 0,75

a = 36,86 º

Decomposição das forças:

Fxb  = Fb x sen a
Fxb = 2 x sen 36,86º = 1,20 KN

Fyb = Fb x cos a
Fyb = 2 x cos 36,86º = 1,6 KN

Fxc = 1,5 x sen 36,86º = 0,9 KN

Fyc = 1,5 x cos 36,86º = 1,2 KN

Calculando:

Sabemos que o apoio A é um apoio fixo, portanto tem dua reações de apoio, uma vertical Fay e uma horizontal Fax, enquanto que o apoio E é rotulado, portanto só apresenta reação na vertical Fey.

Para calcular as reações vamos utilizar o momento,então baseados no conceito teremos:

Distancia de Fb até A: 

Sen 36,86º = y/h
0,6 = y/0,8

y = 0,48 m

cos 36,86º = x / h

x = 0,64 m

Momento em A = 0

Fxe x 4 - 1,2 x 2 - 0,9 x 1,5 - 1,6 x 0,64 - 1,2 x 0,48 = 0

4 Fex = 2,4 + 1,35 +1,02 + 0,58 

 Fex = 5,35 / 4 = 1,34 N

Isolando o ponto E e aplicando o método dos nós vamos descobrir quais os valores dos elementos ED e EF:

Somatório das forças em Y = 0
1,34 - Fedy = 0

Então Fedy = 1,34

Fedy = Fed x sen 36,86º

Fed = 2,23 N (Força chegando no nó: Elemento em compressão)

Fedx = 2,23 x cos 36,86º

Fedx = 1,78 N

Somatório das forças em X = 0
Fedx - Fefx = 0
1,78 - Fefx = 0

Fefx = 1,78 N (Força saindo do nó: Elemento em tração)

Espero ter ajudado!