Question

Três números estão em P.A. A soma desses números é 24 e o seu produto, 480. Sabe-se que eles determinam os lados de um triângulo. A diferença entre o maior e o menor lado desse triângulo, nessa ordem, vale:

Answer 1

resolução!

x - r + x + x + r = 24

3x = 24

X = 24 / 3

X = 8

( 8 - r ) ( 8 ) ( 8 + r ) = 480

64 + 8r - 8r - r^2 = 60

- r^2 = 60 - 64

- r^2 = - 4

r = \/ 4

r = + - 2

= x - r , x , x + r

= 8 - 2 , 8 , 8 + 2

= 6 , 8 , 10

= 8 - (-2) , 8 , 8 + (-2)

= 10 , 8 , 6

D = 10 - 6

D = 4

Answer 2

Seja o valor da razão igual a R e os valores iguais a A, B e C.

(A,B,C)

Percebe-se que A é igual ao B menos a razão. O C é igual ao B mais a razão.

Ficando:

(B-R,B,B+R)

A soma deles é 24.

$a + b + c = 24 \\ \\ (b - r) + b + (b + r) = 24 \\ \\ 3b + r - r = 24 \\ \\ 3b = 24 \\ \\ b = 8$

A multiplicação entre eles é 480, então.

$(8 - r)(8)(8 + r) = 480 \\ \\ (8 - r)(8 + r) = 60 \\ \\ 64 + 8r - 8r - r {}^{2} = 60 \\ \\ 64 - r {}^{2} = 60 \\ \\ r {}^{2} = 4 \\ \\ r = 2$

Os lados são (6,8,10), um triângulo pitagórico.

A diferença entre o maior e o menor é 10-6=4.