Question

Tratando-se de uma função do segundo grau, temos que f(0)= -10 , f(2) = -12 e f(10)=60. Qual é o valor de f(3) ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Função do segundo grau possui a forma ax² + bx + c, portanto basta substituir os valores dados no lugar do x:

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f(0) = -10

a0² + b0 + c = -10

c = 10

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Já descobrimos o valor de c que é -10.

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f(2) = -12

a2² + b2 + (-10) = -12

4a + 2b = -12 + 10

4a + 2b = -2

.

f(10) = 60

a10² + b10 + (-10) = 60

100a + 10b = 60 + 10

100a + 10b = 70

.

Obtivemos então o sistema linear

4a + 2b = -2

100a + 10b = 70

Basta multiplicar o primeiro por 5 e subtrair uma equação pela outra:

20a + 10b = -10

100a + 10b = 70

Subtraindo temos:

-80a = -80

a = 1

Sabendo o valor de a, basta substituir em alguma equação para descobrir b:

4a + 2b = -2

4(1) + 2b = -2

4 + 2b = -2

2b = -2 - 4

2b = -6

b = -3

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Deescobrimos o valor das 3 incógnitas (a=1, b=-3 e c=-10), então a lei da função fica:

ax² + bx + c

x² - 3x - 10

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O exercício pede f(3), então basta substituir x por 3:

x² - 3x - 10

3² - 3*3 - 10

9 - 9 - 10

f(3) = -10