Question

trata-se da área de um setor e um triângulo equilátero. resp: r^2/6(2√3+π). não sei como achar o lado desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

hugyezyfmg

Explicação passo-a-passo:

gf4s4dkyjg

Answer 2

Resposta:

[(r^2)(π+2√3)]/6

Explicação passo-a-passo:

A circunferência tocará a base do triângulo em algum momento. A distância do centro da circuferência até a base do triângulo é o próprio raio. (Veja a figura). Lembre-se: Uma reta tangente a uma circuferência forma um ângulo de 90 graus com o raio.

Com isso, temos que achar o lado do triângulo em função da altura.

Chamarei os lados do triângulo equilátero de X.

Sabendo que a altura no triângulo equilátero forma um ângulo de 90 graus com a base e divide a base em dois lados iguais, podemos aplicar o teorema de pitágoras.

X^2=[(X/2)^2]+(R^2)

Resultado: X=(2R√3)/3 -> lado do triângulo equilátero.

Para acharmos a área do triângulo equilátero precisamos aplicar a fórmula

A=[(X^2).√3]/4, o qual chegaremos ao resultado de [√3.(R^2)]/3

Além disso, para acharmos a área do setor circular precisamos aplicar a fórmula As=[π.ângulo.(R^2)]/360, o qual chegaremos ao resultado de [π.(R^2)]/6

Para calcular a área das figuras coloridas é só somar as duas áreas que encontramos: [√3.(R^2)]/3 + [π.(R^2]/6, que é igual a [(r^2)(π+2√3)]/6