Question

Transforme o número decimal 0,424242... em fração​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma dízima periódica! E para transforma-la em fração é necessário conhecer sobre a fração geratriz. Veja:

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico).

Os números decimais periódicos apresentam um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Esse algarismo ou algarismos que se repetem representam o período do número.

Quando o parte decimal é composta apenas pelo período, a dizima é classificada como simples. Já quando além do período existir, na parte decimal, algarismos que não se repetem, a dízima será composta.

Cálculo da fração geratriz

Encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica muitas vezes é necessário para que possamos efetuar cálculos, por exemplo, em expressões numéricas.

Para descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:

• 1º passo: Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
• 2º passo: Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
• 3º passo: Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
• 4º passo: Isolar a incógnita.

Exemplo:

x = 0,424242... (equação 1)

repetição a cada 42, desta forma o múltiplo de dez terá 2 zeros

100 × x = 0,424242... × 100

100x = 42,4242... (equação 2)

Subtraindo equação 2 da equação 1, temos:

  100x = 42,4242... (equação 2)

-        x = 0,424242... (equação 1)

     99x = 42

         x = $\frac{42}{99}$

Ainda é possível dividir esta fração por 3, obtendo-se a fração na forma irredutível.

   x = $\frac{42}{99} (\div 3) = \frac{14}{33}$

Assim, a fração de 0,424242... = $\frac{14}{33}$

Bons estudos e até a próxima!

Não se esqueça de marcar como a melhor resposta, votar e classificar a solução dada!