Question

Transforme na fração geratriz (Simplifique se possível)

1) 2,6666...

2) 0,8888...

3) 2,333...

4) 3,111...

5) -1, 222...

6) 0,81818181...

7) 1,757575...

Me ajudem pfvor

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas:

1) x = 2,666.....

Veja: há um método eficientíssimo para encontrarmos frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Esse método se resume em que façamos desaparecer o período (o período é a parte que se repete. Daí o nome de dízimas periódicas).
Nesse caso, vamos fazer o seguinte: multiplicaremos "x" por "10". Assim, teremos:

10*x = 10*2,666....
10x = 26,666....

Agora veja: vamos subtrair "x" de "10x", membro a membro, e você vai ver que teremos feito desaparecer o período e, assim, encontraremos, tranquilamente, a fração geratriz pertinente.
Então:

10x = 26,666...
.- x = - 2,666....
-------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
9x = 24,000......  -- ou apenas:
9x = 24
x = 24/9 --- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

x = 8/3 <--- Esta é a resposta da questão "1". Esta é a fração geratriz da dízima periódica 2,666....

2) x = 0,888.....

Multiplicando "x" por "10", teremos:

10*x = 10*0,888...
10x = 8,888.....

Agora vamos retirar "x" de "10x", membro a membro,  e teremos feito desaparecer o período. Veja:

10x = 8,8888...
- x = - 0,8888...
-------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 8,0000... ou apenas:
9x = 8
x = 8/9 <--- Esta é a resposta para a questão "2". Esta é a fração geratriz da dízima 0,888...

3) x = 2,333....

Vamos multiplicar "x' por "10", ficando:

10*x = 10*2,3333...
10x = 23,333...

Agora vamos retirar "x" de "10x", membro a membro,  e teremos feito desaparecer o período. Assim:

10x = 23,3333....
- x = - 2,33333........
------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 21,00000..... --- ou apenas
9x = 21
x = 21/9 ---- dividindo numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

x = 7/3 <--- Esta é a resposta da questão "3". Esta é a fração geratriz da dízima periódica 2,333.....

4) x = 3,1111....

Multiplicando "x" por "10", ficaremos com:

10*x = 10*3,111...
10x = 31,111....

Agora retiraremos "x' de "10x", membro a membro, ficando:

10x = 31,111...
- x = - 3,1111...
--------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 28,0000.... -- ou apenas:

9x = 28
x = 28/9 <--- Esta é a resposta para a questão "4". Esta é a fração geratriz da dízima periódica "3,111......".

5) x = - 1,222......

Multiplicando "x" por "10", teremos:

10*x = 10*(-1,222....)
10x = - 12,2222.....

Agora subtrairemos "x" de "10x", membro a membro, ficando:

10x = - 12,22222.....
- x = - (- 1,2222.......) ------ ou apenas:

10x = - 12,2222...
- x = ..+ 1,2222.....
---------------------------- subtraindo membro a membro, temo:
9x = -11,00000 --- ou apenas:
9x = -11
x = -11/9 <--- Esta é a resposta da questão "5". Esta é a fração geratriz da dízima periódica "-1,2222.....".

6) x = 0,818181.....

Agora, em vez de multiplicarmos "x" por "10", vamos multiplicar por "100", com o que ficaremos assim:

100*x = 100*0,818181...
100x = 81,818181...

Agora subtrairemos "x" de "100x" e você verá que teremos feito desaparecer o período. Assim:

100x = 81,818181....
..- x = - 0,818181....
------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
99x = 81,000....... ou apenas:

99x = 81
x = 81/99 ---- dividindo numerador e denominador por "9", ficaremos com:
 
x = 9/11 <--- Esta é a resposta da questão "6". Esta é a fração geratriz da dízima "0,818181...".

7) x = 1,757575.....

Vamos multiplicar "x' por "100", ficando:

100*x =100*1,757575...
100x = 175,757575....

Agora vamos subtrair "x" de "100x", membro a membro, ficando:

100x = 175,757575...
...- x = ...- 1,757575.....
--------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
99x = 174,0000..... ou apenas:

99x = 174
x = 174/99 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos com:

x = 58/33 <--- Esta é a resposta da questão "7". Esta é a fração geratriz da dízima periódica "1,757575....".


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.