Question

Transforme em una única potência.
a) 5^7 × 5^2
b) a × a^4 × a
c) 7 × 7^3 × 49

Answer 1

Para multiplicar potências de mesma base, basta somar os expoentes
a)5^9
b)a^6
c) obs.: 49=7^2
7x7^3x7^2=7^6

Answer 2

Respostas:

a) $5^{7}.5^{2}=5^{9}$.

b) $a.a^{4}.a=a^{6}$.

c) $7.7^{3}.49=7^{6}$.

Resolução:

Para transformar estas contas em uma única potência, podemos aplicar uma das propriedades das potências. Ela diz que quando nós temos uma multiplicação de potências de bases iguais, podemos apenas manter a base e somar os expoentes. Veja dois exemplos:

$a^{m}.a^{n}=a^{m+n}\\5^{4}.5^{6}=5^{4+6}=5^{10}$

Vamos resolver os itens, de acordo com esta propriedade.

a) $5^{7}.5^{2}=5^{7+2}=5^{9}$

b) Observe que a = a¹; temos que somar este 1 com o 4 e o outro 1.

$a.a^{4}.a=a^{1}.a^{4}.a^{1}=a^{1+4+1}=a^{6}$

c) Observe que podemos transformar o número 49 em uma potência:

49 = 7 . 7 = 7². Podemos substituir o 49 por 7² e resolver:

$7.7^{3}.49=7^{1}.7^{3}.7^{2}=7^{1+3+2}=7^{6}$