Question

transforme em uma única potência

Answer 1

5^12 de nadaaaaaaaaaaaaaaa

Answer 2

2) Transforme em uma única potência
$(5^{-4})^{-3}$
Vamos lembrar uma coisa, quando eu elevo um número a uma potência e depois eu elevo este resultado a uma outra potência é o mesmo que eu estivesse elevando este mesmo número ao PRODUTO destas duas potências. Exemplo:
$(2^{2})^{3}$
(Ao invés de fazermos $2^2$ e depois $4^3$, podemos, simplesmente, multiplicar as potências 2 e 3.)
$(2^{2})^{3} = 2^{2\times3}=2^6$
Então vamos aplicar o mesmo princípio para este exercício!
$(5^{-4})^{-3} = 5^{(-4)*(-3)}=\boxed{5^{12}}$
( (-4) x (-3) = +12 porque Menos com Menos dá mais)

Nesta segunda imagem temos outra propriedade sendo testada.
Se multiplicarmos números com potências, mas de mesma base, podemos SOMAR as bases.
$2^2\times2^3=2\times2\times2\times2\times2 = 2^5 = 2^{2+3}$
O mesmo vale se quisermos dividirmos. Aí subtraímos
$2^3\div2^2=\dfrac{2\times2\times2}{2\times2}=2=2^1 = 2^{3-2}$

B) $(-3)^6\times(-3)\times(-3)^{-8}$
(Estamos multiplicando números com potências e de mesma base, a base é (-3). Então vamos somar as potências)
(quando temos um número sem nenhuma potência, dizemos que a sua potência é 1, ou seja $(-3)=(-3)^1$, então)
$(-3)^6\times(-3)^1\times(-3)^{-8}$
(agora vamos somar as potências)
$(-3)^6\times(-3)^1\times(-3)^{-8}=(-3)^{6+1-8}=\boxed{(-3)^{-1}}$

C) $15^8\div15^{25}$
(Temos uma DIVISÃO, e ambos números tem base 15, então vamos subtrair potências)
$15^8\div15^{25}=15^{8-25}=\boxed{15^{-17}}$

D) $5^7\div5^8$
(Temos mais uma DIVISÃO, e ambos números tem base 5, então vamos subtrair as potências)
$5^7\div5^8=5^{7-8}=\boxed{5^{-1}}$

E) $2^5\times2^7\div2^{14}$
(Mesmo princípio das anteriores, temos a mesma base, 2, então podemos somar e subtrair as potências. Somamos as potências que se multiplicam e subtraímos as potências que se dividem. Podemos fazer de uma vez só, mas vamos fazer por partes)
(Primeiro vamos somar as que se multiplicam)
$2^5\times2^7\div2^{14}=2^{5+7}\div2^{14} = 2^{12}\div2^{14}$
(agora nos restou $2^{12}\div2^{14}$ então vamos terminar subtraindo, pois eles estão dividindo)
$2^{12}\div2^{14}=2^{12-14}=\boxed{2^{-2}}$

RESPOSTAS:
A) $\boxed{5^{12}}$
B) $\boxed{(-3)^{-1}}$
C) $\boxed{15^{-17}}$
D) $\boxed{5^{-1}}$
E) $\boxed{2^{-2}}$