Transforme em uma fração irredutível cada dízima periódica:
a) 0,232323...
b) 0,2131313...
c) 3,333...
d)2,2555...
Soluções para a tarefa
b) x = 0,2131313... ⇒ 10 . x = 10 . 0,2131313...
10x = 2,131313...
10x = 2 + 0,131313...
10x = 2 + 13/99
10x = (198 + 13)/99
10x = 211/99 ⇒ x = 211/99 / 10 = 211/99 . 1/10 = 211/990
c) = 3 + 0,333... = 3 + 3/9 = (27 + 3)/9 = 30/9
d) x = 2,2555... ⇒ 10 . x = 10 . 2,2555...
10x = 22,555...
10x = 22 + 0,555...
10x = 22 + 5/9
10x = (198 + 5)/9
10x = 203/9 ⇒ x = 203/9 / 10 = 203/9 . 1/10 = 203/90
A fração irredutível em cada dízima periódica é:
a) 23/99
b) 211/990
c) 10/3
d) 203/90
Dízimas periódicas
Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.
Para obter a fração geratriz, devemos colocar o período no numerador e colocar 9’s no denominador de acordo com a quantidade de algarismos do período.
a) O período é 23 (dois algarismos), logo, a fração geratriz será 23/99.
b) Temos um anteperíodo igual a 2 (um algarismo) e um período igual a 13 (dois algarismos), logo, teremos um 9 para cada algarismo do período e um zero para cada algarismo do anteperíodo:
(213 - 2)/990 = 211/990
c) O período é 3 (um algarismo), logo, a fração geratriz será:
3 + 3/9 = 10/3
d) Temos um anteperíodo igual a 2 (um algarismo) e um período igual a 5 (um algarismo), logo:
2 + (25 - 2)/90 = 2 + 23/90 = 203/90
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