transforme em um trinomio quadrado perfeito x²+6x
Soluções para a tarefa
Oi.
Um quadrado perfeito (ou número quadrado perfeito) é um número natural que se radicado (tirada a raiz quadrada) possui como resultado outro número natural.
São quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...
pois √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10, ...
Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes, por exemplo:
3x² + 2x + 1
20x³ + 5x – 2x²
2ab +5b + 3c
O trinômio quadrado perfeito possui três termos que juntos podem ser escritos como um quadrado perfeito.
O que mostra isso é a aparição da potência quadrada (potência de dois). Exemplos:
x² −6x +9, podemos reescrevê-la como: (x−3)²
x² +2xy + y² fatorado fica (x + y)²
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Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características:
1) Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.
2) Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.
Ex.: (Acompanhe na imagem anexa.)
9a² – 12ab + 4b² = (3a – 2b)²
1) 9a² e 4b² são quadrados perfeitos
suas raízes são 3a e 2b
2) 12ab = 2*(3a)*(2b)
Como aparece um sinal negativo em -12ab vamos utilizá-lo ao montar o resultado.
Portanto, podemos reescrever
9a² – 12ab + 4b² como (3a – 2b)²
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Entendido isso, vamos ao exercício.
x² + 6x
Precisamos de
1) Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.
2) Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.
1) Temos já um quadrado perfeito: x², cuja raiz é x.
2) 6x tem que ser o dobro das duas raízes quadradas dos outros dois termos.
Se 6x é um dobro, se dividirmos 6x por 2 obtemos 3x.
Se dividirmos 3x pela raiz do primeiro quadrado, que é x, obtemos 3.
Então 3 tem que ser a raiz do quadrado perfeito que falta.
Elevamos 3 ao quadrado e obtemos 9, pois 3² = 9
9 é o segundo quadrado perfeito.
Montando o trinômio quadrado perfeito:
== primeiro quadrado perfeito: x², com raiz igual a x.
== segundo quadrado perfeito: 9, com raiz igual a 3.
== dobro das raízes quadradas: 2 * x * 3 = 6x
Portanto, o trinômio quadrado perfeito é x² +6x + 9.
E sua forma quadrada é (x +3)².
