Question

transforme em um só radical:
a) √2 × √5
b) √5 sobre √2
c) √³√5
d) √2√3
e) √2√2√2
f) ⁴√5³√2
g) ³√2 × ⁴√2
h) √2 × ³√2 × ⁴√2

Answer 1

a)√2√3 = √(2.3) = √6 

b) √2√2√2 = √(2.2.2) = √8 

Nas questões c),d) e e) calculamos o m.m.c dos índices,o resultado é dividido pelos respectivos índices e o 
quociente elevado a cada radicando. 

Em ∜5 temos: 4 = índice e 5 = radicando,se o m.m.c = 12 --->12/4 = 3 ----> 5³. 
---------------------------------------... 

c) ∜5∛2 = ---->(o m.mc entre 3 e 4 é 12). 

(¹²√5³).(¹²√2⁴) = 

(¹²√125).(¹²√16) = 

¹²√(125 .16) = 

¹²√2000 
-------------------------------------- 

d)∛2∜2 = ---->(o m.mc entre 3 e 4 é 12). 

(¹²√2⁴).(¹²√2³) = 

(¹²√16).(¹²√8) = 

¹²√(16 . 8) = 

¹²√128 = 
--------------------------------- 
e)√2∛2∜2 = ------->(0 m.m.c entre 2,3 e 4 é 12). 

(¹²√2⁶ ).(¹²√2⁴).(¹²√2³) = 

(¹²√64 ).(¹²√16).(¹²√8) = 

¹²√(64 . 16 . 8) = 

¹²√8192

Espero ter ajudado ;)

Answer 2

Transforme em um só radical: 
a) √2 × √5

√2x√5= √2x5 = √10  ( resposta)

b) √5 sobre √2

√5     √5(√2)      √5√2    √5x2        √10            √10
---- = ---------= -------- = ---------- = --------- = ----------  ( resposta)
√2       √2(√2)    √2√2     √2x2        √4               2

c) √³√5

√∛5  = ²×³√5  = ⁶√5   ( resposta)

d) √2√3
  ___      ____      ____         ___
√2√3 = √√3.2² = √√3.4     = √√12 = ²×²√12   = ⁴√12  ( resposta)


e) √2√2√2
  _____        ______      ______     ____      _____       ____ 
√2√2√2   = √2√√2.2² = √2√√2.4 = √2√√8 = √2²×²√8 = √2⁴√8
  ____      _____     _____     ______       
√2⁴√8 = √⁴√8.2⁴= √⁴√8.16 = √⁴√128= ²ˣ⁴√128  = ⁸√128 (resposta)

f) ⁴√5³√2
   ____       _____         ______        _____  
⁴√5³√2 = ⁴√³√2.5³  =  ⁴√³√2.125 = ⁴√³√250 = ⁴ˣ³√250 = ¹²√250

g)

 ³√2 × ⁴√2                    (∛) = (¹/³)
                                   ( ⁴√) = (¹/⁴)

2¹/³ x 2¹/⁴    ( multiuplicação de BASES iguais) soma expoentes

 2¹/³ x  2¹/⁴

2¹/³⁺ ¹/⁴ = 
somente OS EXPOENTES

1         1
----- + ------  soma com fração faz mmc = 3x4 = 12 
3          4

4(1) + 3(1)         4 + 3             7
----------------   = ------------- = --------
          12              12             12

assim
2¹/³⁺ ¹/⁴ = 
                              _____________
2⁷/¹²  = ¹²√2⁷   = ¹²√2x2x2x2x2x2x2 = ¹²√128

h)
 √2 × ³√2 × ⁴√2    ide acima

2¹/² x 2¹/³ x 2¹/⁴

2¹/² ⁺ ¹/³ ⁺¹/⁴    SOMENTE expoentes

1       1       1
---- + ---- + -----  SOMA com fração faz mmc    2,3,4| 2
2       3      4                                                       1,3,2| 2
                                                                           1,3,1| 3
                                                                            1,1,1/  = 2x2x3 = 12
6(1) + 4(1) + 3(1)        6+ 4 + 3        13
------------------------- = ---------------=-------
12                        12                         12

assim


2¹/² ⁺ ¹/³ ⁺¹/⁴    =

2¹³/¹²   =

¹²√2¹³   =
¹²√2¹.2¹² =     mesmo que

¹²√2.2¹²   ( elimina a ¹²( raiz a DOZE) com o (¹²)fica

2(¹²√2)