Question

transforme em produto as expressões seguintes : sen a + sen 2a​

Answer 1

Resposta:

sen a.(1+2cos a)

Explicação passo-a-passo:

Sabendo :

sen2a=2.sen a+cos a

Substituindo sen2a por 2.sena.cosa:

sen a + sen 2a=sena+2.sen a.cos a

Colocando o fator comum em evidência:

sen a + sen 2a=sena.(1+2cosa)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Através da fórmulas de Prosthaphaeresis foi possível transformar a expressão em produto:

$2\cdot sen\left(\dfrac{3a}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{-a}{2}\right)$

Fórmulas de Prosthaphaeresis

As fórmulas de Prosthaphaeresis, são fórmulas de trigonometria que convertem um produto de funções em uma soma ou diferença. Eles são dados por:

$sen\left(\alpha \right)+sen\left(\beta \right)=2sen\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha +\beta \right)\right)\cdot cos\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha -\beta \right)\right)$

$sen\left(\alpha \right)-sen\left(\beta \right)=2cos\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha +\beta \right)\right)\cdot sen\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha -\beta \right)\right)$

$cos\left(\alpha \right)+cos\left(\beta \right)=2cos\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha +\beta \right)\right)\cdot cos\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha -\beta \right)\right)$

$cos\left(\alpha \right)-cos\left(\beta \right)=-2sen\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha +\beta \right)\right)\cdot sen\left(\dfrac{1}{2}\left(\alpha -\beta \right)\right)$

Estes podem ser derivados usando a figura em anexo. A partir da figura podemos definir.

$\theta =\dfrac{1}{2}\left(\alpha \:-\beta \:\right)$

$\gamma =\dfrac{1}{2}\left(\alpha \:+\beta \:\right)$

Sendo assim, temos:

$\begin{cases}s=\frac{1}{2}\left(sen\left(\alpha \right)+sen\left(\beta \right)\right)=cos\left(\frac{1}{2}\left(\alpha -\beta \right)\right)sen\left(\frac{1}{2}\left(\alpha +\beta \right)\right)&\\\\ t=\frac{1}{2}\left(cos\left(\alpha \right)+cos\left(\beta \right)\right)=cos\left(\frac{1}{2}\left(\alpha -\beta \right)cos\left(\frac{1}{2}\left(\alpha +\beta \right)\right)\right)&\end{cases}$

Sendo assim, temos

Pela primeira identidade de transformação, temos:

$sen\left(a\right)\:+\:sen\left(2a\right)\:=\:2\cdot sen\left(\dfrac{a+2a}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{a-2a}{2}\right)=2\cdot sen\left(\dfrac{3a}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{-a}{2}\right)$

Saiba mais sobre a fórmula de prostaferese:https://brainly.com.br/tarefa/826825

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