Question

transforme em fraçaõ irredutivel cada dizima periodica simples a) 0,666... b)0,444... c)0,353535.... d)0,171717.... e)0,212121....f)0,383838...<br />g)0,287287287...h)1,666... i)3,555... j)1,222... e)3,151515...

Answer 1

$a) \\ 0,666...= \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \\ \\ b) \\ 0,444...= \frac{4}{9} \\ \\ c) \\ 0,3535...= \frac{35}{99} \\ \\ d) \\ 0,1717...= \frac{17}{99} \\ \\ e) \\ 0,2121...= \frac{21}{99} = \frac{7}{33} \\ \\ f) \\ 0,3838...= \frac{38}{99} \\ \\ g) \\ 0,287287...= \frac{287}{999} \\ \\ h) \\ 1,666...= \frac{16-1}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$

$i) \\ 3,555...= \frac{35-3}{9} = \frac{32}{9} \\ \\ j) \\ 1,222...= \frac{12-1}{9} = \frac{11}{9} \\ \\ k) \\ 3,1515...= \frac{315-3}{99} = \frac{312}{99} = \frac{104}{33}$

Answer 2

As dízimas periódicas são equivalentes às seguintes frações irredutíveis:

a) 2/3

b) 4/9

c) 35/99

d) 17/99

e) 7/33

f) 38/99

g) 287/999

h) 5/3

i) 32/9

j) 11/9

k) 104/33

Essa questão é sobre dízimas periódicas.

Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.

Para obter a fração geratriz, devemos colocar o período no numerador e colocar 9’s no denominador de acordo com a quantidade de algarismos do período.

a) A parte inteira é 0 e o período é 6 (um algarismo), logo, a fração geratriz será:

0,666... = 6/9 = 2/3

b) A parte inteira é 0 e o período é 4 (um algarismo), logo, a fração geratriz será:

0,444... = 4/9

c) A parte inteira é 0 e o período é 35 (dois algarismos), logo, a fração geratriz será:

0,353535... = 35/99

d) A parte inteira é 0 e o período é 17 (dois algarismos), logo, a fração geratriz será:

0,171717... = 17/99

e) A parte inteira é 0 e o período é 21 (dois algarismos), logo, a fração geratriz será:

0,212121... = 21/99 = 7/33

f) A parte inteira é 0 e o período é 38 (dois algarismos), logo, a fração geratriz será:

0,383838... = 38/99

g) A parte inteira é 0 e o período é 287 (três algarismos), logo, a fração geratriz será:

0,287287287... = 287/999

h) A parte inteira é 1 e o período é 6 (um algarismo), logo, a fração geratriz será:

1 + 0,666... = 1 + 6/9 = 15/9 = 5/3

i) A parte inteira é 3 e o período é 5 (um algarismo), logo, a fração geratriz será:

3 + 0,555... = 3 + 5/9 = 32/9

j) A parte inteira é 1 e o período é 2 (um algarismo), logo, a fração geratriz será:

1 + 0,222... = 1 + 2/9 = 11/9

k) A parte inteira é 3 e o período é 15 (dois algarismos), logo, a fração geratriz será:

3 + 0,151515... = 3 + 15/99 = 312/99 = 104/33

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