transforme em fração irredutível cada dizima periódica.
a) 3,999...
b)3,146666...
Soluções para a tarefa
■ Dízimas periódicas simples
Exemplo: 0,777...
Período: 7
╠> Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, colocase um algarismo 9 no denominador. Veja: 7/9 = 0,777...
Outros exemplos:
0,444...= 4/9
0,424242... = 42/99
0,531531531... = 531/999
0,876587658765... = 8765/9999
■Dízimas periódicas compostas
Exemplo: 6,245333...
São chamadas de compostas pois, depois da vírgula tem partes não periódicas (245) e periódicas (333...)
Período: 3 → (1 algarismo)
Parte não Periódica: 245 → (3 algarismos)
Parte Inteira: 6
A fração geratriz??? Fica assim!
╠> Denominador: para cada algarismo do período se coloca um algarismo 9 no
denominador. Para cada algarismo da parte não periódica se coloca um algarismo zero também no denominador
╠> Numerador: (Parte inteira + a parte não periódica + um período) subtraído de
(parte inteira + parte não periódica).
6,245333... = (62453 - 6245)/9000 = 56208/9000
Outros Exemplos:
0,128585858... = (1285 - 12)/9900 = 1273/9900 → fração geratriz
12,789535353... = (1278953 - 12789)/99000 = 1266164/99000
■ Resolvendo o exercício proposto
a) 3,999...= 3 + 0,999 = 3 + 1 = 4
Por convenção 0,999 não é considerada dízima periódica e sim um número racional.
Perceba:
1/9=0,111...
2/9=0,222...
3/9=0,333...
.................
.................
................
8/9=0,888...
9/9 = 1 = 0,999... (por convenção)
b) 3,14666...
3,14666... = (3146 - 314)/900 = 2832/900 =236/75 → a fração geratriz da dízima 3,14666...
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04/03/2016
Sepauto - SSRC
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