transforme em fração irredutivel cada dízima periódica: A) 0,241414141... B) 0,32636363...
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 239/990
B) 359/1100
Explicação passo-a-passo:
Utiliza-se o passo a passo de transformação de uma dízima periódica em fração geratriz, que é:
0,2414141=x
Multiplica-se os dois lados por 10, afim de isolar a dízima
2,414141=10x
Entretanto, nós não conseguimos realizar um sistema para desaparecer com as dízimas ainda, portanto, multiplicaremos essa segunda equação por 100
241,414141=1000x
agora realizaremos um sistema, a fim de descobrir a fração geratriz:
241,414141=1000x
2,414141=10x .(-1)
Agora nós conseguimos eliminar as dízimas e ficamos com a expressão:
241 - 2= 990x
x= 239/990(e essa já é a fração irredutível)
Repetindo o mesmo passo a passo com a letra B
encontraremos:
3263-32=9900x
3231=9900x
x=3231/9900
Conseguimos simplificar essa expressão por 9:
359/1100
OBS!!
Existe um macete para adquirir a fração geratriz, em que pegamos todos os números até o final do período, subtraímos pelos "intrusos".
Ex: 1,333
13-1/9= 12/9
em que o 9 é a quantidade de números que temos no período.
Ex2: 2,3122222
2312-231/900= 2081/900
em que os ZEROS é a quantidade de números depois da vírgula antes de começar o período.
Espero que tenha ajudado :)