Transforme conforme o caso, a forma geral da equação de circunferência em reduzida (ou vice-versa):
a) 2x² +2y² +4x -8y +9 = 0
c) x² +y² -5x -9y +3/2 = 0
Soluções para a tarefa
Bons estudos ;)
Ambas as equações estão na forma geral, na forma reduzida elas serão (x + 1)² + (y - 2)² = 0,5 e (x - 5/2)² + (y - 9/2)² = 25, respectivamente.
Uma circunferência pode ser representa tanto pela sua equação geral quanto pela sua equação reduzida. Ambas são relacionadas entre si de forma bem simplificada. O primeiro passo nesse tipo de questão é identificar qual o tipo de equação.
A equação reduzida apresenta a forma:
(x - a)² + (y - b)² = R²
, onde a e b são as coordenadas do centro da circunferência C(a,b) e R o raio da mesma.
Já a equação geral tem a forma:
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
a) Temos 2x² + 2y² + 4x - 8y + 9 = 0, o que representa uma equação geral. Primeiramente vamos dividir tudo por 2:
x² + y² + 2x - 4y + 9/2 = 0
Comparando à formula geral anterior, vamos ter:
2 = -2a
a = -1
E ainda:
-4 = -2b
b = 2
Por fim:
9/2 = a² + b² - R²
9/2 = (-1)² + 2² - R² = 5 - R²
R² = 5 - 9/2 = 1/2 = 0,5 (macete: não precisamos tirar a raiz quadrade de R², pois na equação reduzida aparece exatamente R² na fórmula)
Substituindo esses valores na equação reduzida:
(x + 1)² + (y - 2)² = 0,5 = 1/2
c) x² + y² - 5x - 9y + 3/2 = 0, o que claramente se trata de uma equação geral. Comparando novamente com a equação geral:
-5 = -2a
a = 5/2 = 2,5
-9 = -2b
b = 9/2 = 4,5
3/2 = a² + b² - R² = 25/4 + 81/4 - R² = 106/4 - R²
R² = 106/4 - 3/2 = 106/4 - 6/4 = 100/4 = 25
Substituindo na equação reduzida:
(x - 5/2)² + (y - 9/2)² = 25
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