Question

transforme cada função quadrática na forma canônica e determine o foco e a diretriz de cada uma das funções quadráticas abaixo.
a)f(x)=4x^2+x-3
b)f(x)=-2x^2+5x-1

não adianta comentar se achar uma respota diferente, porque eu tambem ja achei o problema é que o gabarito diz que é a) F(-1/8,-1/16) e d: y=-3/16. b) F(-5/4,2) e d: y=18/8
não precisar explicar como faz a forma canônica, pois isso eu sei. só não estou achando a mesma respota do gabarito.

Answer 1

Vamos lá

f(x) = ax² + bx + c

a formula do foco

F( -b/2a, (4ac - b² + 1)/4a )

formula  da  diretriz y = -b²/4a - 1/4a + c

a) f(x) = 4x² + x - 3

a = 4, b = 1, c = -3

-b/2a = -1/8

(4ac - b² + 1)/4a = (4*4*-3 - 1 + 1)/(4*4) = -48/16 = -3

foco F(-1/8, -3)

diretriz y = -b²/4a - 1/4a + c

y = -1/16 - 1/16 - 3, y = -1/8 - 24/8

diretriz y  = -25/8

b) f(x) = -2x² + 5x - 1

a = -2. b = 5, c = -1

-b/2a = -5/-4 = 5/4

(4ac - b² + 1)/4a = (4*-2*-1 - 25 + 1)/-8 = -16/-8  = 2

foco (5/4, 2)

diretriz y = -b²/4a - 1/4a + c

y = -25/-8 + 1/8 - 1 = 26/8 - 8/8 = 18/8 = 9/4

diretriz y = 9/4