Question

Transforme cada expressão em um só radical sabendo que x e y são dois números reais positivos

Answer 1

Com base nos estudo sobre radiciação temos que os radicais serão:

a)$\sqrt[6]{x}\sqrt[6]{\sqrt[3]{x^2}}$

b)$\sqrt{x^{\frac{7}{5}}y^{\frac{3}{5}}}$

Raiz quadrada

A raiz quadrada de qualquer número é igual a um número que quando elevado ao quadrado dá o número original. Digamos que m é um inteiro positivo, tal que √(m.m) = √(m²) = m.

Em matemática, uma função de raiz quadrada é definida como uma função injetora que recebe um número positivo como entrada e retorna a raiz quadrada do número de entrada fornecido f(x) = √x. Por exemplo, se x = 4, a função retorna o valor de saída como 2.

Nota: A raiz quadrada de um número negativo representa um número complexo. Suponha que √-n = i√n, onde i é o número imaginário.

Propriedades da raiz quadrada

Algumas das propriedades importantes da raiz quadrada são as seguintes:

1. Se um número é um número quadrado perfeito, então existe uma raiz quadrada perfeita.
2. Se um número termina com um número par de zeros (0’s), então ele pode ter uma raiz quadrada.
3. Os dois valores de raiz quadrada podem ser multiplicados. Por exemplo, √3 pode ser multiplicado por √2, então o resultado deve ser √6.
4. Quando duas mesmas raízes quadradas são multiplicadas, o resultado deve ser um número radical. Isso significa que o resultado é um número de raiz não quadrada. Por exemplo, quando √7 é multiplicado por √7, o resultado obtido é 7.
5. A raiz quadrada de quaisquer números negativos não é definida. Porque o quadrado perfeito não pode ser negativo.
6. Se um número termina com 2, 3, 7 ou 8 (no dígito da unidade), a raiz quadrada perfeita não existe.
7. Se um número terminar com 1, 4, 5, 6 ou 9 no dígito da unidade, o número terá uma raiz quadrada.

Sendo assim podemos resolver o exercício

a)

$\sqrt[6]{x\sqrt[3]{x^2}}$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:radicais}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

$\sqrt[6]{x\sqrt[3]{x^2}}=\sqrt[6]{x}\sqrt[6]{\sqrt[3]{x^2}}$

b)

$\sqrt{x\sqrt[5]{x^2y^3}}=\sqrt{y^{\frac{3}{5}}x^{\frac{2}{5}+1}}=\sqrt{x^{\frac{7}{5}}y^{\frac{3}{5}}}$

Saiba mais sobre radiciação:https://brainly.com.br/tarefa/31978

#SPJ4