Question

Transforme as expressões seguintes em expressões com denominadores racionais

Answer 1

Na ordem alfabética

$\sqrt{ \frac{5}{3} } = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{5} . \sqrt{3} }{( \sqrt{3})^2 } = \frac{ \sqrt{15} }{3} \\ \\ \sqrt{ \frac{12}{5} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{5} } = \frac{2. \sqrt{3}. \sqrt{5} }{5} = \frac{2. \sqrt{15} }{5} \\ \\ \frac{5}{3} \sqrt{ \frac{2}{75} } = \frac{5}{3} . \frac{ \sqrt{2} }{5 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{2} . \sqrt{3} }{3.3} = \frac{ \sqrt{6} }{9}$

$\sqrt{ \frac{2a}{b} } = \frac{ \sqrt{2a} }{ \sqrt{b} } = \frac{ \sqrt{2a} . \sqrt{b} }{b} = \frac{ \sqrt{2ab} }{b} \\ \\ 12 \sqrt{ \frac{7n}{6m} } =12. \frac{ \sqrt{7n} }{ \sqrt{6m} } =12. \frac{ \sqrt{7n} . \sqrt{6m} }{6m} = \frac{ 2\sqrt{42nm} }{m} \\ \\ (a-b) \sqrt{ \frac{b}{a-b} } =(a-b) \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{a-b} } = \sqrt{b}. \sqrt{a-b} = \sqrt{ab-b^2}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$= \sqrt{ \frac{5}{3} }$

$= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{3} } \: . \: \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{5} \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{15} }{3}$

b)

$= \sqrt{ \frac{12}{5} }$

$= \frac{ \sqrt{12} }{ \sqrt{5} }$

$= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{5} }$

$= \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{5} } \: . \: \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }$

$= \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5} }{ \sqrt{5} \sqrt{5} }$

$= \frac{2 \sqrt{15} }{5}$

c)

$= \frac{5}{3} \: . \: \sqrt{ \frac{2}{75} }$

$= \frac{5}{3} \: . \: \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{72} }$

$= \frac{5}{3} \: . \: \frac{ \sqrt{2} }{5 \sqrt{3} }$

$= \frac{1}{3} \: . \: \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{2} }{3 \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{2} }{3 \sqrt{3} } \: . \: \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{2} \sqrt{3} }{3 \sqrt{3} \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{6} }{3 \: . \: 3}$

$= \frac{ \sqrt{6} }{9}$

d)

$= \sqrt{ \frac{2a}{b} }$

$= \frac{ \sqrt{2a} }{ \sqrt{b} }$

$= \frac{ \sqrt{2a} }{ \sqrt{b} } \: . \: \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} }$

$= \frac{ \sqrt{2a} \sqrt{b} }{ \sqrt{b} \sqrt{b} }$

$= \frac{ \sqrt{2ab} }{b}$

e)

$= 12 \: . \: \sqrt{ \frac{7n}{6m} }$

$= 12 \: . \: \frac{ \sqrt{7n} }{ \sqrt{6m} }$

$= 12 \: . \: \frac{ \sqrt{7n} \sqrt{6m} }{6m}$

$= \frac{2 \sqrt{42nm} }{m}$

f)

$= (a - b) \: . \: \sqrt{ \frac{b}{a - b} }$

$= (a - b) \: . \: \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{a - b} }$

$= \sqrt{b} \sqrt{a - b}$

$= \sqrt{ab - b {}^{2} }$

Att. Makaveli1996