Question

Transforme a forma geral da circunferência X²+ Y² – 10X – 2Y + 17 = 0 em sua forma reduzida. *

1 ponto

a) (x – 10)² + (y – 2)² = - 17

b) (x – 5)² + (y – 1)² = 9

c) (x – 25)² + (y – 11)² = 3

d) (x – 7)² + (y – 1)² = 6

e) (x – 25)² + (y – 9)² = 5

Answer 1

Resposta:

( x - 5 )² + ( y - 1 )²  = 9       logo b)

Explicação passo a passo:    

Partindo da Equação Geral da circunferência, ir até a Equação Reduzida.

Observação 1 → A equação reduzida da circunferência é do tipo :

( x - a)² + ( y - b )² = r²

( a ; b) coordenadas do centro da circunferência

" r "  é o raio da circunferência

Repare que tem aqui dois Produtos Notáveis.

O Quadrado de uma Diferença.

Observação 3 → Quadrado de uma Diferença

Para desenvolver este Produto Notável, seguimos a seguinte regra:

" o quadrado do 1º termo " + " o dobro do produto do 1º pelo 2º termo

+ " o quadrado do 2º termo"

Este desenvolvimento vai dar origem a 3 termos.

Agora queremos passar dos 3 termos ( um Trinómio ), regredindo até

chegar ao Produto Notável.

Vamos o fazer duas vezes. Uma para o "x" , outra para o "y"

Cálculos Auxiliares

Pego nos dois termos em "x" e vou procurar o terceiro termo do trinómio.

Observação 2 → Como completar o trinómio de um Produto Notável

Tendo um termo em x² e um termo em "x", - 10x para completar o trinómio

basta "adicionar o quadrado de metade do coeficiente em x"  

Neste caso "- 10 x" vai fornecer o coeficiente "- 10 " para completar o

Trinómio.

( - 10/2 )² ou seja 5²

Repare no trinómio completo:

x² - 10x + 5²

E agora como vai ficar? ( x + 5 )²   ou   ( x - 5 )²

Quem decide isso é o sinal de termo em x.

"  menos 10x "

Logo será ( x - 10 )²

Fim de cálculos auxiliares

( x² - 10x +( - 10/2)² ) + ( y² - 2y + ( - 2/2 )² ) ....

( x - 5 )² + ( y - 1 )² + 17 ...

Mas faço aqui uma pausa.

Muito Importante

Se acrescentei " 5²"  e 1² , para não alterar a equação inicial , é necessário

subtrair as mesmas parcelas.

( x - 5 )² + ( y - 1 )² + 17 - 5² - 1² = 0

( x - 5 )² + ( y - 1 )² + 17 - 25 - 1 = 0

( x - 5 )² + ( y - 1 )² - 9  = 0

Passar o " - 9 " para o 2º membro.

( x - 5 )² + ( y - 1 )²  = 9

( x - 5 )² + ( y - 1 )²  = 9       logo b)

Bom estudo.