Question

Transforme a expressão $\frac{16^{2} }{ 8^{4} } . 512$ na forma unica de potencia de 2 e calcule o seu valor.

Answer 1

Ignore as partes com negrito se quiser pular a explicação.
Primeiramente temos que fatorar todos os números, desta forma:

$16~|~2\\ ~~8~|~2\\ ~~4~|~2\\ ~~2~|~2\\ ~~1~|~ \\\\ 16 = 2~.~2~.~2~.~2 = 2^4$


$8~|~2\\ 4~|~2\\ 2~|~2\\ 1~|~ \\\\ 8 = 2~.~2~.~2 = 2^3$


$512~|~2\\ 256~|~2\\ 128~|~2\\ ~~64~|~2\\ ~~32~|~2\\ ~~16~|~2\\ ~~~~8~|~2\\ ~~~~4~|~2\\ ~~~~2~|~2\\ ~~~~1~|~ \\\\ 512 = 2~.~2~.~2~.~2~.~2~.~2~.~2~.~2~.~2 = 2^9$

Substituindo isso na fração obtemos:

$\frac{(2^4)^2}{(2^3)^4}~.~2^9 \\\\ \frac{2^{4.2}}{2^{3.4}}~.~2^9 \\\\ \frac{2^8}{2^12} ~.~2^9 \\\\ 2^{8-12}~.~2^{-4}\\\\ 2^{-4}~.~2^9\\\\ 2^{-4+9} \\\\ 2^{5}$

$2^5 = 32$