Question

Transforme a expressão abaixo em um só radical e, depois, calcule o valor. 1 ponto Imagem sem legenda a) 2 b) 4 c) 8 d) 12

Answer 1

Resposta:

Letra a) 2

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O radical vale, aproximadamente, 2. Logo, a letra a) é a correta.

O radical em questão é:

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{4096} } }$

Dizemos que é um radical não pelo fato dele fazer manobras radicais, mas por ele possuir raiz quadrada em si.

O primeiro passo nesse tipo de questão é tentar fatorar o número. Vamos fatorar 4096:

4096 = 2048x2 = 1024x2x2 = 512x2x2x2 = ... = 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2

Logo, temos doze vezes o número 2, deste modo, em forma de potência:

4096 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 2¹²

Portanto, temos o seguinte radical agora:

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{4096} } } = \sqrt{\sqrt{\sqrt{2^{12}} } }$

Resolveremos os radicais começando de dentro para fora:

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{2^{12}} } } = \sqrt{\sqrt{2^6} } = \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2} = 2*1,41 = \textbf{2,82}$

Logo, esse radical vale, aproximadamente, 2.

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