Question

Transforme 0,1252525... em fração.Alguem pode me ajudar ?

Answer 1

$0,12525252... = 0,12 + 0,00525252... = \frac{12}{100} + \frac{0,525252...}{100}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{12}{100}+\frac{1}{100}\cdot0,525252...$

Vamos encontrar a fração geratriz de $0,525252...$:

$x=0,525252...$

Multiplicando os dois lados da equação por $100$ para separar o período da dízima:

$100\cdot x=100\cdot0,525252...\\\\100x=52,525252...\\\\100x=52+0,525252...$

Agora, como $0,525252...=x$, podemos substituir na equação:

$100x=52+x\\\\100x-x=52\\\\99x=52\\\\\\\boxed{\boxed{x=\frac{52}{99}}}$

Então:

$0,125252...=\dfrac{12}{100}+\dfrac{1}{100}\cdot0,525252...\\\\\\0,125252...=\dfrac{12}{100}+\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{52}{99}\\\\\\0,125252...=\dfrac{12}{100}+\dfrac{52}{9900}\\\\\\0,125252...=\dfrac{12\cdot99}{100\cdot99}+\dfrac{52}{9900}\\\\\\0,125252...=\dfrac{1188+52}{9900}\\\\\\0,125252...=\dfrac{1240}{9900}$

Simplificando por 20:

$\boxed{\boxed{0,125252...=\dfrac{62}{495}}}$