Question

Transformar em produto: y= sen 105° - cos 75°

Answer 1

Temos que sen(105°) - cos(75°) = Raiz quadrada de 2 sobre 2.

$sen(a+b) = sena.cosb + cosa.senb$, logo

$sen(105) = sen(60+ 45) = sen60.cos45+ cos60.sen45$

Seja R(n) = Raiz quadrada de n, então

$sen(105)=\frac{R(3)}{\frac{2.R(2)}{2} }+\frac{1}{\frac{2R(2)}{2} }= \frac{R(6)}{4} + \frac{R(2)}{4}\\cos(a+b) = cosa.cosb - sena.senb,$

logo:

cos(75°) = cos(30°+45°) = cos30°.cos45° - sen30°.sen45°

cos(75°) = R(3)/2.R(2)/2 - 1/2.R(2)/2 = R(6)/4 - R(2)/4

sen(105°) - cos(75°) =

[ R(6)/4 + R(2)/4 ] - [ R(6)/4 - R(2)/4 ] =

R(6)/4 + R(2)/4 - R(6)/4 + R(2)/4 = 2.R(2)/4  ....

Note que R(6)/4 - R(6)/4 = 0

R(2)/2

Daí temos que sen(105°) - cos(75°) = Raiz quadrada de 2 sobre 2.

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