Question

Transformando em produto a expressão y=1+cos30 obtemos como resposta:
a)2cos²15
b)-2sen²15
c)cos²15
d)-2cos15
e)n.d.a.

Answer 1

Utilizaremos a seguinte identidade trigonométrica:

$\cos \alpha+\cos \beta=2\cdot \cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\cdot \cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$


Então,

$y=1+\cos 30^{\circ}\\ \\ y=\cos 0^{\circ}+\cos 30^{\circ}\\ \\ y=2\cdot \cos(\frac{0^{\circ}+30^{\circ}}{2})\cdot \cos(\frac{0^{\circ}-30^{\circ}}{2})\\ \\ y=2\cdot \cos(15^{\circ})\cdot \cos(-15^{\circ})$


Como o cosseno é uma função par, temos que

$\cos(-15^{\circ})=\cos 15^{\circ}$


Sendo assim, chegamos a

$y=2\cdot \cos 15^{\circ}\cdot \cos 15^{\circ}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}y=2\cos^{2} 15^{\circ} \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{a) }2\cos^{2} 15^{\circ}.$