Question

Transformando a expressão em potência, temos:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lázaro, que já respondemos a outras questões suas que têm este mesmo formato.
Como nas vezes anteriores, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = √[4 / ∛(4⁵)] ---- note que ∛(4⁵) = 4⁵/³   . Assim, substituindo, teremos;
y = √[4 / 4⁵/³] --- note que o expoente do "4" que está no numerador é "1" (apenas não se coloca). Mas é como se fosse assim:

y = √[4¹ / 4⁵/³] --- note que temos aqui uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Assim, ficaremos assim:

y = √[4¹⁻⁵/³] ---- veja que o expoente "1 - 5/3", utilizando-se o mmc "3" faremos assim:>

1 - 5/3 = (3*1 - 1*5)/3 = (3-5)/3 = -2/3 . Assim, substituindo-se, teremos:

y = √(4⁻²/³) ---- agora veja que isto é a mesma coisa que:

y = 4⁽⁻²/³⁾/² ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = 4⁻²/³*²
y = 4⁻²/⁶ ---- simplificando-se o expoente por "2", iremos ficar apenas com:
y = 4⁻¹/³ ----- ou, o que é a mesma coisa:
y = 1 / 4¹/³ <--- A resposta poderia ficar desta forma.

Mas se você quiser, basta saber que 4 = 2². Então ficaremos assim:

y = (2²)⁻¹/³ ----- desenvolvendo, teremos;
y = 2²*⁽⁻¹/³)
y = 2⁻²/³  ----- ou, o que é a mesma coisa:
y = 1 / 2²/³ <--- A resposta também poderia ficar desta forma.

Você escolhe qual a resposta deseja apresentar e escolhe aquela que for mais consentânea com o que apresenta a questão, ou seja: ou apresenta y = 1 / 4¹/³, ou apresenta y = 1 / 2²/³ , ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.