Question

Traço [tr(A)] de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua diagonal principal. Na matriz ( A imagem será anexada) determine o valor de a e b para que o traço da matriz seja igual a 7 e a seja o dobro de b.



Essa atividade é urgente. Deverá ser entregue amanhã.

Answer 1

Olá SalcyLima, neste exercício vamos explorar o conceito de traço de uma matriz. Vamos lá!

Resposta:

a=-4 e b=-2

Explicação passo-a-passo:

Repare inicialmente que o traço só existe numa matriz quadrada. Foi dada a matriz

$\left[\begin{array}{ccc}5&0&0\\-1&-a&0\\4&8&b\end{array}\right]$

Devemos ter duas condições. Vamos trabalhar inicialmente com a primeira. Temos:

$Tr(A)=7 \Rightarrow 5+(-a)+b=7 \Rightarrow b=7-5+a \Rightarrow b=2+a$

Temos também:

$a=2.b \Rightarrow b=\frac{a}{2}$

Temos dois valores para b que dependem de a. Sendo assim:

$2+a=\frac{a}{2} \Rightarrow 2.(2+a)=a \Rightarrow 4+2a=a$

$a-2a=4 \Rightarrow -a=4 \Rightarrow a=-4$

Como $b=\frac{a}{2}$, segue que:

$b=\frac{-4}{2} \Rightarrow b=-2$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!